..急死我了,△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上的任意点.求证:AP的平方+PB×PC=25

Question

..急死我了,
△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上的任意点.求证:AP的平方+PB×PC=25

Answer 1

作三角形的高AH垂直BC于H
由勾股定理：PH=根号下（AP平方-AH平方）.1
因为：BP=BH-PH
CP=CH+PH,CH=BH(因为是等腰三角形,所以底边上的高平分底边）
CP=BH+PH
所以：BP*CP=BH平方-PH平方.2
将1代入2得：
BP*PC=BH平方-（AP平方-AH平方）
=BH平方+AH平方-AP平方
因为：BH平方+AH平方=AB平方,AB=5(题中已知)
所以：BP*CP=25-AP平方
所以：AP平方+PB*PC=25