已知非负实数x、y同时满足2x+y-4≤0，x+y-1≥0，则z=x2+（y+2）2的最小值是9292．

Question

已知非负实数x、y同时满足2x+y-4≤0，x+y-1≥0，则z=x²+（y+2）²的最小值是

(9)/(2)

(9)/(2)

．

Answer 1

先根据约束条件画出可行域，
z=x²+（y+2）²，
表示可行域内点到B（0，-2）距离的平方，
当z是点A到直线x+y-1=0的距离的平方时，z最小，
最小值为d²=((|0−2−1|)/(√(2)))2=(9)/(2)，
故填：(9)/(2)．