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从广州某高校男生中随机抽取100名学生,测得他们的身高(单位:cm)情况如表:(1)求a,b,c的值;(2)按表1的身高组别进行分层抽样,从这100名学生中抽取20名担任广州国际马拉松志愿
题目详情
从广州某高校男生中随机抽取100名学生,测得他们的身高(单位:cm)情况如表:
(1)求a,b,c的值;
(2)按表1的身高组别进行分层抽样,从这100名学生中抽取20名担任广州国际马拉松志愿者,再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作,求这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm的概率.
(1)求a,b,c的值;
(2)按表1的身高组别进行分层抽样,从这100名学生中抽取20名担任广州国际马拉松志愿者,再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作,求这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
[160,165) | 5 | 0.05 |
[165,170) | a | c |
[170,175) | 35 | 0.35 |
[175,180) | b | 0.20 |
[180,185] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
▼优质解答
答案和解析
(本小题满分12分)
(1) 由0.05+c+0.35+0.20+0.10=1.00,得c=0.30.…(1分)
由
=0.30,得a=30,…(2分)
由5+30+35+b+10=100,得b=20.…(3分)
(2) 依据分层抽样的方法,抽取的20名志愿者中身高在区间[175,180)上的有
0.20×20=4名,记为A,B,C,D; …(5分)
而身高在区间[180,185)上的有0.10×20=2名,记为E,F.…(7分)
记“这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm”为事件M,
从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作,共有15种不同取法:
{A,B}、{A,C}、{A,D}、{A,E}、{A,F}、{B,C}、{B,D}、{B,E}、{B,F}、{C,D}、{C,E}、{C,F}、{D,E}、{D,F}、{E,F}. …(9分)
事件M包含的基本事件有9种:{A,E}、{A,F}、{B,E}、{B,F}、{C,E}、{C,F}、{D,E}、{D,F}、{E,F}. …(11分)
∴P(M)=
=
为所求. …(12分)
(1) 由0.05+c+0.35+0.20+0.10=1.00,得c=0.30.…(1分)
由
a |
100 |
由5+30+35+b+10=100,得b=20.…(3分)
(2) 依据分层抽样的方法,抽取的20名志愿者中身高在区间[175,180)上的有
0.20×20=4名,记为A,B,C,D; …(5分)
而身高在区间[180,185)上的有0.10×20=2名,记为E,F.…(7分)
记“这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm”为事件M,
从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作,共有15种不同取法:
{A,B}、{A,C}、{A,D}、{A,E}、{A,F}、{B,C}、{B,D}、{B,E}、{B,F}、{C,D}、{C,E}、{C,F}、{D,E}、{D,F}、{E,F}. …(9分)
事件M包含的基本事件有9种:{A,E}、{A,F}、{B,E}、{B,F}、{C,E}、{C,F}、{D,E}、{D,F}、{E,F}. …(11分)
∴P(M)=
9 |
15 |
3 |
5 |
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