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求证:(1)周长为21的平行四边形能够被半径为12的圆面所覆盖.(2)桌面上放有一丝线做成的线圈,它的周长是2l,不管线圈形状如何,都可以被个半径为12的圆纸片所覆盖.
题目详情
求证:(1)周长为21的平行四边形能够被半径为
的圆面所覆盖.
(2)桌面上放有一丝线做成的线圈,它的周长是2l,不管线圈形状如何,都可以被个半径为
的圆纸片所覆盖.
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(2)桌面上放有一丝线做成的线圈,它的周长是2l,不管线圈形状如何,都可以被个半径为
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▼优质解答
答案和解析
证明:(1)如图1,设ABCD的周长为2l,BD≤AC,AC、BD交于O,P为周界上任意一点,不妨设在AB上,
则∠1≤∠2≤∠3,有OP≤OA.又AC<AB+BC=l,故OA<
.
因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心;半径为
的圆所覆盖,命题得证.
(2)如图2,在线圈上分别取点R,Q,使R、Q将线圈分成等长两段,每段各长l.又设RQ中点为G,M为线圈上任意一点,连MR、MQ,则GM≤
(MR+MQ)≤(MmR+MnQ)=
因此,以G为圆心,
长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈.
证明:(1)如图1,设ABCD的周长为2l,BD≤AC,AC、BD交于O,P为周界上任意一点,不妨设在AB上,
则∠1≤∠2≤∠3,有OP≤OA.又AC<AB+BC=l,故OA<
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因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心;半径为
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(2)如图2,在线圈上分别取点R,Q,使R、Q将线圈分成等长两段,每段各长l.又设RQ中点为G,M为线圈上任意一点,连MR、MQ,则GM≤
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因此,以G为圆心,
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