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两个同心圆被两条半径所截得到的图形,已知外弧长为l,内弧长为l′,AA′=d,求Sabb'a'=½(l+l')d
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两个同心圆被两条半径所截得到的图形,已知外弧长为l,内弧长为l′,AA′=d,求Sabb'a'=½
(l+l')d
(l+l')d
▼优质解答
答案和解析
证明:由圆心角的弧度公式:∠O的弧度=L÷OA ,
所以,L=OA*∠O的弧度----------------------(1)
同理:L1=OA1*∠O的弧度---------------------(2)
(1)-(2)得:L-L1=(OA-OA1)*∠O的弧度=d*∠O的弧度
所以,∠O的弧度=(L-L1)÷d
因为,1弧度=180÷π度
所以 ∠O=【(L-L1)÷d】*180÷π度
(2)面积ABB1A1=S扇形OAB-S扇形OA1B1=L*OA÷2-L1*OA1÷2
因为:OA1=OA-d
所以,面积ABB1A1=L*OA÷2-L1*(OA-d)÷2=[(L-L1)*OA+L1*d]÷2--------------(3)
由第一小题中(2)÷(1)得:L1÷L=OA1÷OA
根据分比公式:(L-L1)÷L=(OA-OA1)÷OA
所以 (L-L1)÷L=d÷OA
即:(L-L1)*OA=L*d 代入(3)式得:
面积ABB1A1=[(L-L1)*OA+L1*d]÷2==(L*d+L1*d)÷2=[(L+L1)*d]÷2
所以,L=OA*∠O的弧度----------------------(1)
同理:L1=OA1*∠O的弧度---------------------(2)
(1)-(2)得:L-L1=(OA-OA1)*∠O的弧度=d*∠O的弧度
所以,∠O的弧度=(L-L1)÷d
因为,1弧度=180÷π度
所以 ∠O=【(L-L1)÷d】*180÷π度
(2)面积ABB1A1=S扇形OAB-S扇形OA1B1=L*OA÷2-L1*OA1÷2
因为:OA1=OA-d
所以,面积ABB1A1=L*OA÷2-L1*(OA-d)÷2=[(L-L1)*OA+L1*d]÷2--------------(3)
由第一小题中(2)÷(1)得:L1÷L=OA1÷OA
根据分比公式:(L-L1)÷L=(OA-OA1)÷OA
所以 (L-L1)÷L=d÷OA
即:(L-L1)*OA=L*d 代入(3)式得:
面积ABB1A1=[(L-L1)*OA+L1*d]÷2==(L*d+L1*d)÷2=[(L+L1)*d]÷2
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