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已知圆O半径为R,点P是圆O外一点,且OP=d,过点P任意作割线PAB,求证：PA乘PB=d^2-R^2
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已知圆O半径为R,点P是圆O外一点,且OP=d,过点P任意作割线PAB,求证：PA乘PB=d^2-R^2
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答案和解析
过PO作直线交圆于E,D.则由割线定理得PA.PB=PE.PD.由于圆的半径为R,所以PE=OP-R,PD=OP+R,因为OP=d,所以PAPB=（OP+R)(OP-R)=（d+R)(d-R)=d²-R².
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