减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动

Question

减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5m/s后立即以2.5m/s²的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间．

Answer 1

警察做匀减速直线运动，由速度位移公式可知，
加速度：a=(v2-v20)/(2s1)=(52-202)/(2×50)=-3.75m/s²，
减速需要的时间：t₁=(v-v0)/(a)=(5-20)/(-3.75)=4s，
警察加速的时间：t₂=(v0-v)/(a′)=(20-5)/(2.5)=6s，
加速的位移：s₂=(v20-v2)/(2a′)=(202-52)/(2×2.5)=75m，
设经过时间t警察追上逃犯，
警察的位移：s_警察=s₁+s₂+v_警察（t-t₁-t₂）=50+75+20×（t-4-6）=20t-75，
逃犯的位移：s_逃犯=v_逃犯t=10t，
警察追上逃犯时：s_警察-s_逃犯=50，即：20t-75-10t=50，解得：t=12.5s；
答：从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间是12.5s．