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在广铁一中校门口有一橡胶减速带(如图),有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过,在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带,而巡逻车要匀减速
题目详情
在广铁一中校门口有一橡胶减速带(如图),有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过,在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带,而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带(减速带的宽度忽略不计),减速到5m/s后立即以2.5m/s2的加速度继续追赶,设在整个过程中,巡逻车与逃犯均在水平直道上运动,求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间.
▼优质解答
答案和解析
警察做匀减速直线运动,由速度位移公式可知,
加速度:a=
=
=-3.75m/s2,
减速需要的时间:t1=
=
s=4s,
警察加速的时间:t2=
=
s=6s,
加速的位移:s2=
=
m=75m,
设经过时间t警察追上逃犯,
警察的位移:s警察=s1+s2+v警察(t-t1-t2)=50+75+20×(t-4-6)=20t-75,
逃犯的位移:s逃犯=v逃犯t=10t,
警察追上逃犯时:s警察-s逃犯=50,
即:20t-75-10t=50,
解得:t=12.5s;
答:从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间是12.5s.
加速度:a=
v2-v02 |
2s1 |
52-202 |
2×50 |
减速需要的时间:t1=
v-v0 |
a |
5-20 |
-3.75 |
警察加速的时间:t2=
v0-v |
a′ |
20-5 |
2.5 |
加速的位移:s2=
v02-v2 |
2a′ |
202-52 |
2×2.5 |
设经过时间t警察追上逃犯,
警察的位移:s警察=s1+s2+v警察(t-t1-t2)=50+75+20×(t-4-6)=20t-75,
逃犯的位移:s逃犯=v逃犯t=10t,
警察追上逃犯时:s警察-s逃犯=50,
即:20t-75-10t=50,
解得:t=12.5s;
答:从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间是12.5s.
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