有5个人去住旅馆,旅馆有5间房,但只租给他们3间（不能空）剩下2间空房不能相邻,有多少种出租方式?答案为900

Question

有5个人去住旅馆,旅馆有5间房,但只租给他们3间（不能空）剩下2间空房不能相邻,有多少种出租方式?答案为900

Answer 1

解析：
第一步、先确定房间的种数,不考虑能不能相邻,从5间房子中取2间作为空房,有C(5,2)=10种不同的取法,而从5间房子中取2间作为空房,相邻的分法有：4种（注：分别是房1,2；房2,3；房3,4；房4,5）.
所以：只租给他们3间（不能空）剩下2间空房不能相邻的分法有10-4=6种.
第二步、确定5个人的住法,有2类分组方法：
第一类、3人/1人/1人,这样的分法有：C(5,2)=10种；
第二类、2人/2人/1人,这样的分法有：C(5,1)*C(3,1)=15种.
这就是说共有：25种不同的分组方法.
第三步、入住.将分成的3组分别住入3间房间,不同住法有：A(3,3)=6种
根据分步计数原理,一共有：6×25×6=900种不同的住法.