设A=｛a1,a2,.,a17｝是一个有17个元素的集合M1,M2,.,Mn都是A的五个元素的子集,满足：对A的任意一个三个元素的子集B,有且只有一个Mi（1≤i≤n）包含B.（1）求n；（2）求M1,M2,.,Mn中同时含有元素a1,a

Question

设A=｛a1,a2,.,a17｝是一个有17个元素的集合
M1,M2,.,Mn都是A的五个元素的子集,满足：对A的任意一个三个元素的子集B,有且只有一个Mi（1≤i≤n）包含B.
（1）求n；
（2）求M1,M2,.,Mn 中同时含有元素a1,a2的集合的个数；
（3）求M1,M2,.,Mn 中同时含有元素a1,a2,a3的集合的个数；
（4）集合C与A的每一个7个元素的子集的交集均不是空集,求C的元素个数的最小值.

Answer 1

（1）集合A有c(17,3)=680个不同的3元子集,每个Mi有c(5,3)=10个不同的3元子集,对A的任意一个三个元素的子集B,有且只有一个Mi（1≤i≤n）包含B,∴n=680/10=68.(2)A中同时含有元素a1,a2的3元集有15个,每个同时含有元素a...