早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

设函数f(x)在R上存在导函数f′(x),对∀x∈R,f(-x)+f(x)=x2,且在(0,+∞)上,f′(x)>x.若有f(2-a)-f(a)≥2-2a,则实数a的取值范围为()A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-

题目详情

设函数f(x)在R上存在导函数f′(x),对∀x∈R,f(-x)+f(x)=x2,且在(0,+∞)上,f′(x)>x.若有f(2-a)-f(a)≥2-2a,则实数a的取值范围为(  )

A. (-∞,1]

B. [1,+∞)

C. (-∞,2]

D. [2,+∞)

▼优质解答
答案和解析
∵f(-x)+f(x)=x2,∴f(x)-12x2 +f(-x)-12x2 =0,令g(x)=f(x)-12x2,∵g(-x)+g(x)=f(-x)-12x2+f(x)-12x2=0,∴函数g(x)为奇函数.∵x∈(0,+∞)时,f′(x)>x.∴x∈(0,+∞)时,g′...