某工厂安排20名技工组装A、B、C三个型号的玩具，按规定每天共组装420件玩具，每名技工只组装同一型号的玩具，且至少有2名技工组装同一个型号的玩具．玩具型号A型B型C型每名技工每天组

Question

某工厂安排20名技工组装A、B、C三个型号的玩具，按规定每天共组装420件玩具，每名技工只组装同一型号的玩具，且至少有2名技工组装同一个型号的玩具．

玩具型号	A型	B型	C型
每名技工每天组装的数量（个）	22	21	20
每件玩具获得的利润（元）	8	10	6

（1）设工厂安排x名技工组装A型玩具，y名技工组装B型玩具，根据上表提供的信息，求x与y之间的函数关系式，并求出x的取值范围．
（2）工厂如何安排生产任务，可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大？请写出相应的生产分配方案并求出每天获得的最大利润值．

Answer 1

（1）设组装A型、B型、C型玩具的技工分别为x、y、（20-x-y）名．
根据题意得22x+21y+20（20-x-y）=420．
整理得y=-2x+20，
∵20-x-y=20-x-（-2x+20）=x，
∴组装A型、B型、C型玩具的技工分别为x、（-2x+20）、x名
由题意可知

x≥2

-2x+20≥2，x≥2

，解得2≤x≤9，且x是整数，
（2）由题意可知：W=8×22x+10×21（-2x+20）+6×20x．
即W=-124x+4200（W是x的一次函数）
∵k=-124<0，
∴W随x的增大而减小
∵2≤x≤9，且x是整数
∴当x=2时，W的值最大．
此时W=3952（元），即最大利润为3952元．
生产分配方案如下：组装A型玩具2人，B型玩具16人，C型玩具2人．