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(2011•莆田)某高科技公司根据市场需求,计划生产A、B两种型号的医疗器械,其部分信息如下:信息一:A、B两种型号的医疔器械共生产80台.信息二:该公司所筹生产医疗器械资金不少于
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(2011•莆田)某高科技公司根据市场需求,计划生产A、B两种型号的医疗器械,其部分信息如下:
信息一:A、B两种型号的医疔器械共生产80台.
信息二:该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元,但不超过1810万元.且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械.
信息三:A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表:
根据上述信息.解答下列问题:
(1)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案?哪种生产方案能获得最大利润?
(2)根据市场调查,每台A型医疗器械的售价将会提高a万元(a>0).每台B型医疗器械的售价不会改变.该公司应该如何生产可以获得最大利润?(注:利润=售价-成本)
信息一:A、B两种型号的医疔器械共生产80台.
信息二:该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元,但不超过1810万元.且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械.
信息三:A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表:
型号 | A | B |
成本(万元/台) | 20 | 25 |
售价(万元/台) | 24 | 30 |
(1)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案?哪种生产方案能获得最大利润?
(2)根据市场调查,每台A型医疗器械的售价将会提高a万元(a>0).每台B型医疗器械的售价不会改变.该公司应该如何生产可以获得最大利润?(注:利润=售价-成本)
▼优质解答
答案和解析
(1)设该公司生产A种中医疗器械x台,
则生产B种中医疗器械(80-x)台,
依题意得
,
解得38≤x≤40,
取整数得x=38,39,40,
∴该公司有3种生产方案:
方案一:生产A种器械38台,B种器械42台.
方案二:生产A种器械39台,B种器械41台.
方案三:生产A种器械40台,B种器械40台.
设公司获得利润为w,则W=(24-20)x+(30-25)(80-x)=-x+400
当x=38时,W有最大值.
∴当生产A种器械38台,B种器械42台时获得最大利润.
(2)依题意得,W=(4+a)x+5(80-x)=(4+a)x+400-5x=(a-1)x+400
当a-1>0,即a>1时,生产A种器械40台,B种器械40台,获得最大利润.
当a-1=0,即a=1时,(1)中三种方案利润都为400万元;
当a-1<0,即0<a<1时,生产A种器械38台,B种器械42台,获得最大利润.
则生产B种中医疗器械(80-x)台,
依题意得
|
解得38≤x≤40,
取整数得x=38,39,40,
∴该公司有3种生产方案:
方案一:生产A种器械38台,B种器械42台.
方案二:生产A种器械39台,B种器械41台.
方案三:生产A种器械40台,B种器械40台.
设公司获得利润为w,则W=(24-20)x+(30-25)(80-x)=-x+400
当x=38时,W有最大值.
∴当生产A种器械38台,B种器械42台时获得最大利润.
(2)依题意得,W=(4+a)x+5(80-x)=(4+a)x+400-5x=(a-1)x+400
当a-1>0,即a>1时,生产A种器械40台,B种器械40台,获得最大利润.
当a-1=0,即a=1时,(1)中三种方案利润都为400万元;
当a-1<0,即0<a<1时,生产A种器械38台,B种器械42台,获得最大利润.
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