排列组合问题4个盒子,每个盒子中各有n种颜色的小球,每个盒子中取出一个小球,求一.4个颜色相同的概率（共1种颜色）二.3个颜色相同的概率（共2种颜色）二.2个颜色相同另外2个颜色不同

Question

排列组合问题
4个盒子,每个盒子中各有n种颜色的小球,每个盒子中取出一个小球,求
一. 4个颜色相同的概率 （共1种颜色）
二. 3个颜色相同的概率（共2种颜色）
二. 2个颜色相同另外2个颜色不同的概率（共3种颜色）
三. 2个颜色相同另外2个颜色相同的概率（共2种颜色）
四. 每个颜色都不同的概率（共4种颜色）
要有解答过程.
括号中的颜色是指从4个盒子中取出的4个球的颜色共有几种

Answer 1

1、首先从第一个盒子里取出一个球,有n种可能颜色,而后面的就与前面是一们的颜色,既后面三个盒子的取法都只有一种,其概率为
n*1*1*1/(n*n*n*n)=1/n^3;
2、首先选择三个盒子取颜色一样的球,有C 4 3种即4种方式,第一个盒子有n种可能颜色,后两个都与它一样,才一种,而与它们颜色不一样的则从剩下的（n-1)种颜色中先一样,即其概率为
4*n*1*1(n-1)/(n*n*n*n)=4(n-1)/n^3;
3、先选二个盒子取颜色相同的球,有C 4 2种即6种方式,再选颜色,第一个有n种,第二个1种.第三个盒子从剩下的（n-1)种颜色中选一种,即有（n-1)种可能.第四个盒子再从剩下的(n-2)种颜色中先一种,有(n-2)种可能.
6*n*1*(n-1)(n-2)/n^4=6(n-1)(n-2)/n^3;
同样的方式分析计算下面的题：
4、6*n*1*(n-1)*1/n^4=6(n-1)/n^3;
5、n*(n-1)(n-2)(n-3)/n^4=(n-1)(n-2)(n-3)/n^3;