大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响．已知某学生只选修甲一门课的概率为0.08，选修甲和乙两门课的概率为0.12，至少选修

Question

大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响．已知某学生只选修甲一门课的概率为0.08，选修甲和乙两门课的概率为0.12，至少选修一门的概率是0.88．
（1）求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少？
（2）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z
由题意知

x(1-y)(1-z)=0.08

xy(1-z)=0.12

1-(1-x)(1-y)(1-z)=0.88

，（4分）
解之得

x=0.4

y=0.6

z=0.5

，
∴该学生选修甲、乙、丙的概率分别是0.4，0.6，0.5．（6分）
（2）依题意知ξ的可能取值为0，2，（7分）
∴P（ξ=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.24，（9分）
∴P（ξ=2）=1-P（ξ=0）=0.76
（或：仅仅选甲的概率为0.08，仅仅选乙概率为0.18，仅仅选丙的概率为0.12，合计为0.38，同样仅仅不选甲、仅仅不选乙、仅仅不选丙的概率和也为0.38，故P（ξ=2）=0.38+0.38=0.76）（9分）
则ξ的分布列为

ξ	0	2
P	0.24	0.76

∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52．（12分）