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某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程).被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,将统计结果分成5组:[50
题目详情
某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程).被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,将统计结果分成5组:[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300],绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中x的值;
(2)求续驶里程在[200,300]的车辆数;
(3)若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车,记ξ表示续驶里程在[250,300)的车辆数,求ξ的分布列和数学期望.
(1)求直方图中x的值;
(2)求续驶里程在[200,300]的车辆数;
(3)若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车,记ξ表示续驶里程在[250,300)的车辆数,求ξ的分布列和数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)由频率分布直方图,得:
(0.002+0.005+0.008+x+0.002)×50=1,
解得x=0.003.
(2)由(2)及题意知续驶里程在[200,300]的车辆数为:
20×(0.003×50+0.002×50)=5.
(3)由(2)及题意知,续驶里程在[200,250]的车辆数为3,
续驶里程在[250,300]的车辆数为2,
ξ的可能取值为0,1,2,
∴P(ξ=0)=
=
,
P(ξ=1)=
=
,
P(ξ=2)=
=
,
∴ξ的分布列为:
Eξ=0×
+1×
+2×
=
.
(0.002+0.005+0.008+x+0.002)×50=1,
解得x=0.003.
(2)由(2)及题意知续驶里程在[200,300]的车辆数为:
20×(0.003×50+0.002×50)=5.
(3)由(2)及题意知,续驶里程在[200,250]的车辆数为3,
续驶里程在[250,300]的车辆数为2,
ξ的可能取值为0,1,2,
∴P(ξ=0)=
| ||
|
3 |
10 |
P(ξ=1)=
| ||||
|
3 |
5 |
P(ξ=2)=
| ||
|
1 |
10 |
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
P |
|
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|
3 |
10 |
3 |
5 |
1 |
10 |
4 |
5 |
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