设函数f(x)=x³+2ax²+bx+a,g(x)=x²-3x+2,其中x∈R,a、b为常数.已知曲线y=f(x)与g(x)在其图象上点（2,0）处有相同的切线L.求a,b的值,并写出切线L的方程.

Question

设函数f(x)=x³+2ax²+bx+a,g(x)=x²-3x+2,其中x∈R,a、b为常数.已知曲线y=f(x)与g(x)在其图象上点（2,0）处有相同的切线L.求a,b的值,并写出切线L的方程.

Answer 1

f'(x)=3x²+4ax+b
g'(x)=2x-3
曲线y=f(x)与g(x)在其图象上点（2,0）处有相同的切线L,
因为g'(2)=1,L过(2,0),则L:y=x-2
有f'(2)=12+8a+b=1.(1)
又根据题意有f(x)过(2,0),有f(2)=8+8a+2b+a=0.(2)
联立(1)(2)解得a=-2,b=5
L:y=x-2