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已知函数f(x)=2ax-32x2-3lnx,其中a∈R,为常数(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值.
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已知函数f(x)=2ax-
x2-3lnx,其中a∈R,为常数
(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值.
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(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵f(x)=2ax-32x2-3lnx,∴x>0,f′(x)=2a−3x−3x=−3x2+2ax−3x,∵f(x)在x∈[1,+∞)上是减函数,∴f'(x)≤0对x∈[1,+∞)恒成立,即−3x2+2ax−3x≤0,又x>0,∴-3x2+2ax-3≤0恒成立,即3(x+1x)...
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