已知圆O：x2+y2=4与x轴交于A，B，过A，B分别作圆的切线L1，L2；P为圆上异于A，B的动点，过P作圆O的切线分别交L1，L2于D，C两点，直线AC交BD于点M，则M的轨迹方程是．

Question

已知圆O：x²+y²=4与x轴交于A，B，过A，B分别作圆的切线L₁，L₂；P为圆上异于A，B的动点，过P作圆O的切线分别交L₁，L₂于D，C两点，直线AC交BD于点M，则M的轨迹方程是______．

Answer 1

以圆O：x²+y²=4上点P（x₁，y₁）为切点的圆的方程为x₁x+y₁y=4
∵圆O：x²+y²=4与x轴交于A，B，
∴A（-2，0），B（2，0）．
将x=±2代入上述方程可得点C，D坐标分别为C（-2，(4+2x1)/(y1)），D（2，(4−2x1)/(y1)）
则l_AD：((y)/(4−2x1))/(y1)＝(x+2)/(4)，l_BC：((y)/(4+2x1))/(y1)＝(x−2)/(−4)两式相乘，可消x₁，y₁，
化简得动点R的轨迹E的方程为x²+4y²=4，
故答案为：x²+4y²=4，（y≠0）．