在武汉市地铁三号线建设工地，有一“塔吊”正在准备起吊质量为2400kg的圆柱形重物；如图所示，M为塔吊的配重，OB为塔吊的起重臂，C为能在起重臂上移动的载重小车，载重小车下挂有滑轮

Question

在武汉市地铁三号线建设工地，有一“塔吊”正在准备起吊质量为2400kg的圆柱形重物；如图所示，M为塔吊的配重，OB为塔吊的起重臂，C为能在起重臂上移动的载重小车，载重小车下挂有滑轮组，OA=10m，OB=25m．g取10N/kg．
（1）试在图中画出起吊前圆柱形重物对水平地面的压力示意图；
（2）当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1200kg，则配重M的质量至少为______kg；
（3）在起吊该圆柱形重物时，若绳子自由端的拉力为7000N，重物上升的速度为0.5m/s，则绳子自由端的拉力做功的功率为______W；滑轮组的机械效率为______（保留0.1%）．

Answer 1

（1）圆柱形重物的重：
G=mg=2400kg×10N/kg=2.4×10⁴N，
∵在水平地面上，
∴对地面的压力：F=G=2.4×10⁴N=24000N．如图所示．

（2）把AB看作杠杆，支点在O点，L₁=OA=10m，L₂=OB=25m，
m_最大=1200kg，求m_配重，
由杠杆的平衡条件得：F₁L₁=F₂L₂
m_配重g×OA=m_最大g×OB
m_配重=(m最大×OB)/(OA)=(1200kg×25m)/(10m)=3000kg．
（3）由图可知，承担重物的钢丝绳的股数n=4，可绳端的移动速度v=4×0.5m/s=2m/s，
拉力做功的功率：P=Fv=7000N×2m/s=14000W；
滑轮组的机械效率：η=(W有用)/(W总)＝(Gh)/(Fs)×100%=(Gh)/(F•nh)×100%=(G)/(nF)×100%=(2.4×104N)/(4×7000N)×100%≈85.7%．
故答案为：（1）如上图；
（2）3000；
（3）14000；85.7%．