先画一画，再找一找其中的规律．（1）1条直线没有交点，2条直线最多有个交点，3条直线最多有个交点，4条直线最多有个交点．（2）照这样画下去：①n条直线最多有多少个交

Question

先画一画，再找一找其中的规律．

（1）1条直线没有交点，2条直线最多有______个交点，3条直线最多有______个交点，4条直线最多有______个交点．
（2）照这样画下去：
①n条直线最多有多少个交点？
②n是100时，最多有多少个交点？
③有465个交点时，最少是多少条直线相交？

Answer 1

（1）如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
（2）n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=(n( n−1))/(2)个交点；
①当n=100时，100（100-1）÷2=4950（个）；
②当有465个交点时，n（n-1）÷2=465，则n=31；
答：n条直线最多有n（n-1）÷2个交点，当n是100时，最多有4950个交点，
有465个交点时，最少是31条直线相交；

故答案为：1，3，6．