有一半径r=310πm的圆柱体绕竖直轴OO′以角速度ω=8πrad/s匀速转动，今用水平力F把质量m=l.2kg的物体A压在圆柱体的侧面，由于受挡板上竖直光滑槽的作用，物体A在水平方向上不能随圆柱体转动

Question

有一半径r=(3)/(10π)m的圆柱体绕竖直轴OO′以角速度ω=8πrad/s匀速转动，今用水平力F把质量m=l.2kg的物体A压在圆柱体的侧面，由于受挡板上竖直光滑槽的作用，物体A在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v₀=1.8m/s的速率匀速下滑，如图所示.已知物体A与圆柱体间的动摩擦因数μ=0.25，g取l0m/s².下列说法中正确的有（　　）
A. 圆柱体对A的摩擦力大小为20N
B. 水平力F大小为48N
C. 圆柱体转动一周过程中克服摩擦力做功为9.6J
D. 圆柱体转动一周过程中，物体A克服摩擦力做功为5.4J

Answer 1

A、B、在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有垂直纸面向外的速度为v′，
则v′=ωr=8π×(3)/(10π)=2.4m/s；
在竖直方向有向下的速度 v₀=1.8m/s
合速度的大小为v=3m/s
设合速度与竖直方向的夹角为θ，则有：
cosθ=(v0)/(v)=0.6
所以A所受的滑动摩擦力方向与竖直方向的夹角也为θ，即53°．
A做匀速运动，竖直方向平衡，则有
F_fcosθ=mg，
得 F_f=(12)/(0.6)=20N
另F_f=μF_N，F_N=F，
所以有：F=(20)/(0.25)=80N；
故A正确，B错误；
C、圆柱体转动一周过程中克服摩擦力做功为：
W=f（2πr）sin53°=9.6J；故C正确；
D、圆柱体转动一周过程中，物体A克服摩擦力做功为：
W=f（v₀×(2π)/(ω)）cos53°=5.4J；故D正确．
故选：ACD．