判断拐点f''(a)=0,f'''(a)≠0时,（a,f(a)）是拐点吗?f'''(a)=0时,又怎么样呢?

Question

判断拐点
f''(a)=0,f'''(a)≠0时,（a,f(a)）是拐点吗?
f'''(a)=0时,又怎么样呢?

Answer 1

一定是拐点.
f(x)在x0三阶可导,因此二阶导函数f"(x)在x0的附近连续.
考虑二阶导函数f"(x),其导数f'''(xo)≠0,因此在x0的附近单调；而f''(xo)=0,因此在x0的两侧二阶导函数变号.由定义,此点为拐点.
而f'''(a)=0时,要看更高阶导数了,这个点有可能是极值点.可以用泰勒公式证明,我这里打不出来,自己再去问问老师吧``