有关高中均值不等式“定”的问题1..x+4y=11/x+1/y的最小值是多少上题中,不可以利用当1/x=1/y取最小值来求吗?这样一来x=y代入x+4y=1求出xy再带进1/x+1/y?不可以妈?为什么2.已知a＞b＞0求a²

Question

有关高中均值不等式“定”的问题
1..x+4y=1 1/x+1/y的最小值是多少
上题中,不可以利用 当 1/x=1/y 取最小值来求吗?这样一来 x=y 代入x+4y=1求出x y再带进1/x+1/y?不可以妈?为什么
2.已知 a＞b＞0 求 a²+16/b﹙a-b﹚的最小值
b（a-b）小于等于a²／4 并且 b=a-b 但是a²/4又不是定值 能用均值不等式吗?
3.a+b≥2√ab 2√ab不用定值吗?什么时候需要定值?定值的意义是什么

Answer 1

1.楼主采用的X=Y 或者 X=Y=Z类似这样的方法
其实不算是“解法” 准确来说是一种“凑法”,或者说是蒙题的一种方法
不过不等式用这种猜测法往往在填空选择上很节约时间
但是这种方法有一个限制条件：各个未知数的“地位”要相同
比如X平方Y也平方
前面加4X后面加4Y
这种式子叫“轮换式”楼主可以百度一下
定义：如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后,原多项式不变,那么称该多项式是轮换多项式(简称轮换式)．
不过这种不等式的题由于这么好蒙...一般这么出了...
（我现在没法在把这道题心算出来...楼主如果有需要,我可以下去用正规方法演算下）
2.这道题用了递推的方法
我用大写字母MNPQ表示不等式（比如M表示X方＋Y方 N表示X＋Y 当然这仅仅是举例子
MNPQ仅仅代表某个不等式 并不是特制 ）
用条件1,条件2表示不同不等式等号成立的条件
给楼主呈现一下这种思路
比如M大于等于N,等号成立条件是条件1
N大于等于Q,等号成立的条件是条件2
显然MQ大于等于
那么当条件1和条件2同时成立时M=N=Q
这里重点就是首先两个不等式符号相同：“都是大于等于”（要是M大于等于N,N小于等于Q显然就无法这么推理了）
第二个要求就是两个条件,条件1条件2要有同时成立的可能
如果说一个要求X=Y+1一个要求X=Y-1 显然就是无法同时成立的
那么就不可能M=Q了
3.看你是不是要继续解题了
比如如果要像刚才2中那样继续推导的话就要继续解
定值的意义是为了求出具体的值.比如前文中M大于等于N
但是N不是定值
此时就无法求M的最小值
那么就要像我说的那样继续推