（2013•桐乡市一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），线段BC与抛物线的对称轴相交于点P．M、N分别是线段OC和x轴上的动点，运动时保持∠MPN=90°不变．连

Question

（2013•桐乡市一模）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），线段BC与抛物线的对称轴相交于点P．M、N分别是线段OC和x轴上的动点，运动时保持∠MPN=90°不变．连结MN，设MC=m．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）用含m的代数式表示△PMN的面积S，并求S的最大值；
（3）以PM、PN为一组邻边作矩形PMDN，当此矩形全部落在抛物线与x轴围成的封闭区域内（含边界）时，求m的取值范围．

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），∴a−b+c＝09a+3b+c＝0c＝−3，解得：a＝1b＝−2c＝−3，∴抛物线的解析式是y=x2-2x-3；（2）作PE⊥y轴于点E，设抛物线的对称轴与x轴相交于点F，...