如左图：直线y=kx+4k（k≠0）交x轴于点A,交y轴于点C,点M（2,m）为直线AC上一点,过点M的直线BD交x轴于点B,交y轴于点D．（1）求OC/OA的值（用含有k的式子表示．）；（2）若S△BOM=3S△DOM,且k为方程

Question

如左图：直线y=kx+4k（k≠0）交x轴于点A,交y轴于点C,点M（2,m）为直线AC上一点,
过点M的直线BD交x轴于点B,交y轴于点D．
（1）求 OC/OA的值（用含有k的式子表示．）；
（2）若S△BOM=3S△DOM,且k为方程（k+7）（k+5）-（k+6）（k+5）= 9/2的根,求直线BD的解析式．
要完整过程,好的话另给加分
（3）如右图,在（2）的条件下,P为线段OD之间的动点（点P不与点O和点D重合）,OE⊥AP于E,DF⊥AP于F,下列两个结论：① AE+OE/DF值不变；②AE-OE/DF 值不变,请你判断其中哪一个结论是正确的,并说明理由并求出其值．

Answer 1

（1）依题意
当x=0时
y=4k
∵C在y的负半轴上
∴OC=-4k
当y=0时
x=-4
∴OA=4
∴OC/OA=（-4k）/4=-k
∴值为-k
（2）∵k+7）（k+5）-（k+6）（k+5）= 9/2
∴k=-（1/2）
∴直线AC：y=-（1/2）x-2
把x=2代入
m=3
∴M（2,-3）
又S△BOM=3S△DOM
∴（1/2）OB*|yM|=3*（1/2）OD*|xM|
OB=2OD
∴S△BOM=（3/4）S△BOD
∴（1/2）OB*|yM|=（3/4）*（1/2）OD*OB
OD=4
∴D（0,-4）
设OD：y=kx-4
-3=2k-4
k=1/2
∴BD：y=（1/2）x-4
②值不变.理由如下：
过点O作OH⊥DF交DF的延长线于H,连接EH
∵DF⊥AP
∴∠DFP=∠AOP=90°
又∠DPF=∠APO
∴∠ODH=∠OAE
由（2）知
∴D(0,-4)
∴OA=OD=4
又∵∠OHD=∠OEA=90 °
∴△ODH≌⊿OAE（AAS） ∴AE=DH ,OE=OH ,∠HOD=∠EOA
∴∠EOH=∠HOD+∠EOD=∠EOA+∠EOD=90° ∴∠OEH=45°
∴∠HEF=45°=∠FHE
∴FE=FH
∴等腰Rt⊿OH≌等腰Rt⊿FHE
∴OE=OH=FE=HF
∴ （AE-OE）/DF=1
∴②值不变,值为1