求一下的三角函数的详细推导第一个（cos2x减去cosx加1）的平方加上（sin2X减去sinx)的平方等于第二个（cos2x减去cosx加2）的平方加上（sin2X减去sinx)的平方等于

Question

求一下的三角函数的详细推导
第一个 （cos2x 减去 cosx 加1 ）的平方 加上 （sin2X 减去 sinx )的平方 等于
第二个（cos2x 减去 cosx 加2 ）的平方 加上 （sin2X 减去 sinx )的平方 等于

Answer 1

(cos2x-cosx+1)^2=cos^2 2x+cos^2 x+1-2cos2xcosx+2cos2x-2cosx
(sin2x-sinx)^2=sin^2 2x+sin^2 x-2sin2xsinx
因此(cos2x-cosx+1)^2+(sin2x-sinx)^2=3-2(2cos2xcosx+sin2xsinx)+2cos2x-2cosx
=3-2cos(2x-x)+2cos2x-2cosx=3+2cos2x-4cosx=3+4cos^2 x-2-4cosx=(2cosx-1)^2
同理可得,(cos2x-cosx+2)^2=cos^2 2x+cos^2 x+4-2cos2xcosx+4cos2x-4cosx,因此所求为
8(cosx-3/8)^2+7/8.