蹦极比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段，最初，运动员静止站在蹦床上，在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度，此后，进入比赛

Question

蹦极比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段，最初，运动员静止站在蹦床上，在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度，此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx（x为床面下沉的距离，k为常量）．质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x=0.10m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能，在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度为x₁，取重力加速度g=10m/s²，忽略空气阻力的影响．

（1）求常量k，并在图中画出弹力F 随x变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h_m；
（3）借助F-x图象可以确定弹力做功的规律，在次基础上，求x₁和W的值．

Answer 1

（1）根据胡克定律得，mg=kx0，解得k=mgx0=5000.10N/m=5000N/m．F随x的变化示意图如图所示．（2）根据竖直上抛运动的对称性，知运动员下落的时间为1s．则上升的最大高度hm=12gt2=12×10×1m=5m．（3）人静止时弹性势...