如图所示，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．（1）

Question

如图所示，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．

（1）若△AMN的外接圆面积为S，求S的值；
（2）如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．

Answer 1

（1）在△AMN中，由正弦定理可知：2sin60°=2R，故△AMN的外接圆的半径 R=233，∴△AMN的外接圆的面积S=πR2=4π3．（2）设∠AMN=θ，0°<θ<120°，在△AMN中，ANsinθ=2sin60°，AN=43sinθ，又因为NP=2，...