对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+bk，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′

Question

对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+ (b)/(k)，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+ (4)/(2)，2×1+4），即P′（3，6）．

（1）若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标___；
（2）试说明点P（a，b）的“k属派生点”P′（x，y）一定满足 (a)/(x)+ (b)/(y)=1（其中xy≠0）

Answer 1

（1）∵k（a+(b)/(k)）=ka+b，
∴“k属派生点”的纵坐标是横坐标的k倍，
∵点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），
∴3k=3，
解得k=1，
∴a+b=3，
∴点P的坐标可以是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
（2）∵点P（a，b）的“k属派生点”P′（x，y），
∴x=a+(b)/(k)，y=ka+b，
∴(a)/(x)+(b)/(y)=(ay+bx)/(xy)=(a(ka+b)+b(a+(b)/(k)))/((a+(b)/(k))(ka+b))=(ka2+ab+ab+(b2)/(k))/(ka2+ab+ab+(b2)/(k))=(ka2+2ab+(b2)/(k))/(ka2+2ab+(b2)/(k))=1．