对于各数互不相等的正整数数组（i1，i2，i3，…in）（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆

Question

对于各数互不相等的正整数数组（i₁，i₂，i₃，…i_n）（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当p＜q时有i_p＞i_q，则称i_p，i_q是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，3，1）的逆序数等于2．则数组（4，2，3，1）的逆序数等于______；若数组（i₁，i₂，i₃，…i_n）的逆序数为n，则数组（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序数为

(n2−3n)/(2)

(n2−3n)/(2)

．

Answer 1

∵数组（4，2，3，1）的逆序分别为4，2；4，3；4，1；2，1；3，1；
∴数组（4，2，3，1）的逆序数为5；
∵若数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序数为n，
∴这个数组中可以组成

c

2 n

＝(n(n−1))/(2)实数对；
∴数组（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序数为：(n(n−1))/(2)-n=(n2−3n)/(2)