设函数f（x）对任一实数x满足f（2+x）=f（2-x）,f（7+x）=f（7-x）,且f（0）=0求证：f（x）=0在区间-30,30上至少有13个根,且f（x）的周期为10.

Question

设函数f（x）对任一实数x满足f（2+x）=f（2-x）,f（7+x）=f（7-x）,且f（0）=0
求证：f（x）=0在区间【-30,30】上至少有13个根,且f（x）的周期为10.

Answer 1

f（2+x）=f（2-x）,f（7+x）=f（7-x）f（x）=f（4-x） f（x）=f（14-x）f（4-x）=f（14-x） f（4-（4-x））=f（14-（4-x））f（x）=f（x+10）f(x)周期是10f（0）=0 则f（10）=f（20）=f(30）=f（-10）=f（-20）=f(-3...