称数列{an+1-an}为数列{an}的一阶差数列．若数列{an}中，a1=3，a4=24．且{an+1-an}的一阶差数列为常数列2，2，2，…．（1）求a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设sn＝1a1+1a2+…+1an，求证：

Question

称数列{a_n+1-a_n}为数列{a_n}的一阶差数列．若数列{a_n}中，a₁=3，a₄=24．且{a_n+1-a_n}的一阶差数列为常数列2，2，2，…．
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设sn＝(1)/(a1)+(1)/(a2)+…+(1)/(an)，求证：对一切n∈N₊，sn＜(3)/(4)．

Answer 1

（1）由于数列{an+1-an}的一阶差数列为常数列2，2，2，…，知数列{an+1-an}是公差为2的等差数列．由（a4-a3）-（a3-a2）=2，（a3-a2）-（a2-a1）=2得a2=8，a3=15．（4分）（2）数列{an+1-an}是首项为5，公差为2的等...