譬如数列1371321……他们第一次每相邻两个分别相差2468……但第一次相邻两个相减得到的数再相邻两个两两相减则差都是2,像这样的数列,求通向公式怎么求呢?

Question

譬如数列1 3 7 13 21……他们第一次每相邻两个分别相差2 4 6 8……但第一次相邻两个相减得到的数再相邻两个两两相减则差都是2,像这样的数列,求通向公式怎么求呢?

Answer 1

可以这样来想：
项数 数值
1 1
2 1+2=1+2*1=3
3 1+2+4=1+3*2=7
4 1+2+4+6=1+4*3=13
…… ……
n 1+n(n-1)
遇到数列问题,尤其是这种很容易看出规律的,可以采用竖式列表的方法,这样就很容易得出通项公式了,本题第n项可以看成1与一个首相为0公差为2的等差数列前n项和求和,故该数列通项公式为An=1+n(n-1)