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某地出产一种特色蔬菜,为了扩大生产规模,该地决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元,随着补贴数额的不断增大,生产规模也不断增加,
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某地出产一种特色蔬菜,为了扩大生产规模,该地决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元,随着补贴数额的不断增大,生产规模也不断增加,但每亩蔬菜的收益会相应降低.经调查,种植亩数y(亩)和每亩蔬菜的收益z(元)与补贴数额x(元)之间均为一次函数关系,其对应值如表:
(1)在政府出台补贴措施前,该地种植这种蔬菜的总收益为多少?
(2)政府出台补贴措施后,要使该地这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应该将每亩补贴数额x定为多少元?并求出总收益w的最大值和此时种植亩数.
(3)若该地今年刚好取得最大总收益,为提高菜农的经济收入,农业部门通过对种子的技术改良,每亩收益将逐步提高,计划每年一亩今年、明年、后年三年共收益5460元,求明年、后年平均每年提高的百分率.
x(元) | 0 | 100 | 200 | 300 | … |
y(亩) | 400 | 600 | 800 | 1000 | … |
z(元) | 2400 | 2100 | 1800 | 1500 | … |
(2)政府出台补贴措施后,要使该地这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应该将每亩补贴数额x定为多少元?并求出总收益w的最大值和此时种植亩数.
(3)若该地今年刚好取得最大总收益,为提高菜农的经济收入,农业部门通过对种子的技术改良,每亩收益将逐步提高,计划每年一亩今年、明年、后年三年共收益5460元,求明年、后年平均每年提高的百分率.
▼优质解答
答案和解析
(1)总收益为:2400×400=960000元;(2)设y=kx+400,则:100k+400=600,解得k=2,∴y=2x+400;设z=ax+2400,则:100a+2400=2100,解得a=-3,∴z=-3x+2400;w=(2x+400)(-3x+2400),当x==300时,w最大=1000×15...
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