已知4个数依次成等差数列,且4个数的平方和为94,首尾两数之积比中间两数之积少18,求这4个数.

Question

已知4个数依次成等差数列,且4个数的平方和为94,首尾两数之积比中间两数之积少18,求这4个数.

Answer 1

第一个数为a-d 第二个是a 第三个是a+d 第四个是a+2d
(a-d)(a+2d)-a(a+d)=-18
2d²=18
d=±3
(a-d)²+a²+(a+d)²+(a+2d)²=94
4a²+4ad+6d²=94
4a²±12a-40=0
解得 d=3时 数列是-1 2 5 8或-8 -5 -2 1
d=-3时 数列是8 5 2 -1或 1 -2 -5 -8