数列{an}中,已知a1=2,an+1=an+cn(n∈N*,常数c≠0),且a1,a2,a3成等比数列(1)求c的值(2)求数列{an}的通项公式

Question

数列{an}中,已知a1=2,an+1=an+cn(n∈N*,常数c≠0),且a1,a2,a3成等比数列
(1)求c的值(2)求数列{an}的通项公式

Answer 1

∵an+1＝an＋cn ∴an+1－an＝cn
∴an－an-1＝c(n－1)
an-1－an-2＝c(n－2)
…
a2－a1＝c×1
上述各式相加得：an－a1＝cn(n－1)/2
∴a2－a1＝c a3－a1＝3c ∴a2＝c＋2 a3＝3c＋2
∵a1,a2,a3成等比数列 ∴a2²＝a1·a3 ∴(c＋2)²＝2(3c＋2)
∴c(c－2)＝0 ∵c≠0 ∴c＝2
∴an＝2＋n(n－1)