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如果1×2┅×(n-1)×n所得的积的末尾有31个0,而倒数第32个数字不是0,那么,满足要求的最大自然数n=______.
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如果1×2┅×(n-1)×n所得的积的末尾有31个0,而倒数第32个数字不是0,那么,满足要求的最大自然数n=______.
▼优质解答
答案和解析
由于积的末尾有31个0,则因数中共含有31个因数5,
100÷5=20,又25、50、75、100中各含有2个因数5,
则1~100共含有20+4=24个因数5,
此时还差31-24=7个,
则105、110、115、120中各含一个因数5,
125中含有3个因数5,
24+4+3=31,即到乘到125时,末尾已有31个0,
所以n最大为129.
故答案为:129.
100÷5=20,又25、50、75、100中各含有2个因数5,
则1~100共含有20+4=24个因数5,
此时还差31-24=7个,
则105、110、115、120中各含一个因数5,
125中含有3个因数5,
24+4+3=31,即到乘到125时,末尾已有31个0,
所以n最大为129.
故答案为:129.
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