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证明数列极限√n∧2 a∧2÷n＝1
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证明数列极限√n∧2 a∧2÷n＝1
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答案和解析
对任意的正数b〉0,
有｜√n∧2+ a∧2÷n-1｜=a2/[n（√n∧2+ a∧2-n）]〈a2/n
要使a2/n〈b,只需n〉a2/b,
令N=[a2/b]+1,则当n〉N时有｜√n∧2+ a∧2÷n-1｜由数列极限定义得√n∧2+ a∧2÷n=1（n趋近于无穷）
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有｜√n∧2+ a∧2÷n-1｜=a2/[n（√n∧2+ a∧2-n）]〈a2/n
要使a2/n〈b,只需n〉a2/b,
令N=[a2/b]+1,则当n〉N时有｜√n∧2+ a∧2÷n-1｜
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