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（2012•恩施州）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′=EB．类似地，在AB上折
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（2012•恩施州）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′=EB．类似地，在AB上折出点B″使AB″=AB′．这时B″就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．▼优质解答
答案和解析
证明：设正方形ABCD的边长为2，
E为BC的中点，
∴BE=1
∴AE=
=
，
又∵B′E=BE=1，
∴AB′=AE-B′E=
-1，
∴AB″：AB＝(
−1)：2
∴点B″是线段AB的黄金分割点．
E为BC的中点，
∴BE=1
∴AE=
| AB2+BE2 |
| 5 |
又∵B′E=BE=1，
∴AB′=AE-B′E=
| 5 |
∴AB″：AB＝(
| 5 |
∴点B″是线段AB的黄金分割点．
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