（2011•恩施州模拟）己知函数f(x)＝Asin2(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π2)，且y=f（x）最大值为2，其图象过点（1，2）且相邻两对称轴间的距离为2．（1）求f（x）的解析式；（2）计算f（1）+f（2

Question

（2011•恩施州模拟）己知函数f(x)＝Asin2(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜(π)/(2))，且y=f（x）最大值为2，其图象过点（1，2）且相邻两对称轴间的距离为2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）．

Answer 1

（1）y＝Asin2(ωx+ϕ)＝(A)/(2)−(A)/(2)cos(2ωx+2ϕ)
又y的最大值为2，且A＞0，有(A)/(2)+(A)/(2)＝2⇒A＝2．
相邻两对称轴间距为2，即(T)/(2)＝2⇒T＝4⇒(2π)/(2ω)＝4（ω＞0），则ω＝(π)/(4)f（x）过点（1，2），代入有cos((π)/(2)+2ϕ)＝−1 ⇒(π)/(2)+2ϕ＝2kπ+π(k∈Z)⇒ϕ＝kπ+(π)/(4)，又ϕ∈(0，(π)/(2))，∴ϕ＝(π)/(4)，则f(x)＝1+sin(π)/(2)x；（6分）
（2）由（1）f(x)＝1+sin(π)/(2)x，有f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，f（4）=1，
又y=f（x）的周期为4，且2011=4×502+3
故f（1）+f（2）++f（2011）=4×502+f（1）+f（2）+f（3）=2011．（12分）