早教吧作业答案频道 -->数学-->
在矩形ABCD中,P是AD边上任一点,PQ垂直于AC于点Q,PR垂直于BD于点R,DT垂直于AC于点T.问,PQ,PR,DT三条线段能否构成三角形?若能,请证明,否则,请说明理由
题目详情
在矩形ABCD中,P是AD边上任一点,PQ垂直于AC于点Q,PR垂直于BD于点R,DT垂直于AC于点T.
问,PQ,PR,DT三条线段能否构成三角形?若能,请证明,否则,请说明理由
问,PQ,PR,DT三条线段能否构成三角形?若能,请证明,否则,请说明理由
▼优质解答
答案和解析
不能 因为 PQ + PR = DT
先 延长 BA 至 A’ 点 使得 AA’ = AB
延长 CD 至 D’ 点 使得 DD’ = CD
连接 C’D’那么就形成两个矩形 他们的共同边是 AD
做两个矩形的 对角线
易得 DA’∥ AC ;AD’∥ BD
延长PQ交 DA’ 于 O点,
所以 PO⊥DA’
所以 ∠POD = ∠PRD = 90°
∠PDO = ∠PDR
PD = PD
所以△POD ≌ △PRD
即 PO = PR
所以 PQ + PR = PQ + PO = OQ
因为 DT ⊥ AC
所以 DT∥OQ
所以 四边形OQTD 是平行四边形
所以 OQ = DT
即 PQ + PR = DT
即不能构成三角形
先 延长 BA 至 A’ 点 使得 AA’ = AB
延长 CD 至 D’ 点 使得 DD’ = CD
连接 C’D’那么就形成两个矩形 他们的共同边是 AD
做两个矩形的 对角线
易得 DA’∥ AC ;AD’∥ BD
延长PQ交 DA’ 于 O点,
所以 PO⊥DA’
所以 ∠POD = ∠PRD = 90°
∠PDO = ∠PDR
PD = PD
所以△POD ≌ △PRD
即 PO = PR
所以 PQ + PR = PQ + PO = OQ
因为 DT ⊥ AC
所以 DT∥OQ
所以 四边形OQTD 是平行四边形
所以 OQ = DT
即 PQ + PR = DT
即不能构成三角形
看了 在矩形ABCD中,P是AD边...的网友还看了以下:
图中a、b、c为三根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于等边三角形的三个顶点上,导线中通有大小相同的 2020-04-11 …
垂直度0.3mm,就是等于垂直度正负0.15mm吗?一个产品的两个平面是成90度的折弯,要测两个折 2020-05-17 …
总分大于等于170分或数学成绩大于等于95分的为A;总分大于等于170分或数学成绩大于等于95分的 2020-06-03 …
1.已知P={y|y=x平方-2x+3,0大于等于x小于等于3},Q={x|y=根号下x-a}.( 2020-06-12 …
(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角 2020-06-15 …
在平行四边形中,过点B作BE垂直于CD于E,F为AE上一点,且角BFE=角C(1)求证三角形AB在 2020-08-01 …
初三相似三角形已知:如图,等腰梯形ABCD中,AB//DC,BE垂直于DC于E,联结BD,F是BD 2020-08-02 …
1、线段是轴对称图形,它的对称轴是2、已知,△已ABC中,AB=AC=14cm,D是AB的中点,DE 2020-11-27 …
一节数学课后,老师布置了一道课后练;如图,已知,在Rt三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90°, 2020-11-29 …
已知在Rt△ABC中,角ACB=90°,CD垂直于AB于D,FH垂直于AB于H,FH=KD,AE平分 2021-02-04 …