在平行四边形中,过点B作BE垂直于CD于E,F为AE上一点,且角BFE＝角C（1）求证三角形AB在平行四边形中,过点B作BE垂直于CD于E,F为AE上一点,且角BFE＝角C（1）求证三角形ABF相似于三角形EAD(2)若AB=5,AD=3

Question

在平行四边形中,过点B作BE垂直于CD于E,F为AE上一点,且角BFE＝角C （1）求证三角形AB
在平行四边形中,过点B作BE垂直于CD于E,F为AE上一点,且角BFE＝角C
（1）求证三角形ABF相似于三角形EAD
(2)若AB=5,AD=3,角BAE＝30度,求BF的长

Answer 1

（1)
因为 平行四边形ABCD.
所以 AB//CD,角C+角D=180°,
所以角DEA=角EAB,
又因为 角BFE=角C,
所以 角BFA=角D
所以三角型ABF相似于三角形EAD
(2)
因为BE垂直于CD且角BAE=30°
又因为AB=5,
所以AE=AB/cos30°=（5又根号3）/6,
由（1）得
三角形ABF相似于三角形EAD
所以
BF/AD=AB/EA
所以BF=6又根号3.