（2009•威海模拟）在2008年“5.12”四川汶川大地震抢险中，解放军某部队用直升飞机抢救一个峡谷中的伤员．直升飞机在空中悬停，其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机102m的谷底由静止

Question

（2009•威海模拟）在2008年“5.12”四川汶川大地震抢险中，解放军某部队用直升飞机抢救一个峡谷中的伤员．直升飞机在空中悬停，其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机102m的谷底由静止开始起吊到机舱里．己知伤员的质量为80kg，其伤情允许向上的最大加速度为2m/s²，起重机的最大输出功率为9.6kW，为安全地把伤员尽快吊起，操作人员采取的办法是：先让起重机以伤员允许向上的最大加速度工作一段时间，接着让起重机以最大功率工作，再在适当高度让起重机对伤员不做功，使伤员到达机舱时速度恰好为零，g取l0m/s²．试求：
（1）吊起过程中伤员的最大速度．
（2）伤员向上做匀加速运动的时间．
（3）把伤员从谷底吊到机舱所用的时间．

Answer 1

（1）吊起过程中当伤员做匀速运动时速度最大，此时悬绳中的拉力
F=mg
根据P_m=Fv_m
解得吊起过程中的最大速度v_m=12m/s
（2）设伤员向上做匀速加速运动时受到的悬绳的拉力为F_x，做匀加速运动的最大速度为v_x，
根据牛顿第二定律得：F_x-mg=ma_m
再根据P_m=F_xv_x，
联立解得：v_x=10m/s
所以伤员向上做匀速加速度运动的时间t1＝(vx)/(am)＝5s
（3）做竖直上抛的时间t3＝(vm)/(g)＝1.2s
竖直上抛上升的距离为h3＝(1)/(2)v_mt₃=7.2m
设伤员从匀加速运动结束到开始做竖直上抛运动的时间为t₂，对起重机以最大功率工作的过程应用动能定理得：
Pmt2−mg(h−h1−h3)＝(1)/(2)m(vm2−vx2)
解得：t₂=6s
所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间t=t₁+t₂+t₃=12.2s
答：（1）吊起过程中伤员的最大速度为12m/s；
（2）伤员向上做匀加速运动的时间为5s．
（3）把伤员从谷底吊到机舱所用的时间为12.2s