（2004•威海）如图，A，D是公园中人工湖边的两棵树，AB，BC，CD是公园内的甬路．小明同学想测出A，D两点间的距离．于是他进行了如下测量：B点在A点北偏东α方向，C点在B点北偏东β方向，

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（2004•威海）如图，A，D是公园中人工湖边的两棵树，AB，BC，CD是公园内的甬路．小明同学想测出A，D两点间的距离．于是他进行了如下测量：B点在A点北偏东α方向，C点在B点北偏东β方向，C点在D点正东方向．你认为他还需要测出AB，BC，CD中哪些线段的长？并根据小明的测量和你的判断推导出AD的表达式．

▼优质解答

答案和解析

可以只测量AB，BC的长度．过B点作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F．由题意知，AD⊥CD，∴四边形BFDE为矩形．∴BF=DE．在Rt△ABE中，AE=AB•cosα；在Rt△BCF中，BF=BC•cosβ∴AD=AE+DE=AE+BF=AB•cosα+BC•cosβ&n...

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