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(2005•潍坊)(A题)某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂,这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上,它们之间有公路相通,且AB=CD=900米,AD=BC=1700米.自来水
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(2005•潍坊)(A题)某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂,这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上,它们之间有公路相通,且AB=CD=900米,AD=BC=1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN,BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处,EC=500米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担,每米造价800元.
(1)要使修建自来水管道的造价最低,这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计并在图形中画出;
(2)求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元?
(B题)如图,已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l,四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d.
(1)观察图形,猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式?证明你的结论.
(2)现将l向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情况写出你的结论.
(1)要使修建自来水管道的造价最低,这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计并在图形中画出;
(2)求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元?
(B题)如图,已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l,四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d.
(1)观察图形,猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式?证明你的结论.
(2)现将l向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情况写出你的结论.
▼优质解答
答案和解析
A:(1)根据“垂线段最短”即可画出使修建自来水管道的造价最低时,这三个工厂的自来水管道路线;
(2)根据勾股定理和直角三角形的面积公式求得BH的长,根据相似三角形的对应边的比相等分别求得CF,DG的长,再根据每米造价800元求得价钱.
B:(1)此题可以连接平行四边形的对角线,交点是O.作OO1⊥l于O1.根据梯形的中位线定理得到2OO1=DD1+BB1=b+d=AA1+CC1=a+c.
(2)将l向上平移,分别有直线l过B点时;直线l过B点与D点之间时;直线l过D点时;直线l过C点与D点之间时;直线l过C点时;直线l过C点上方时.结合三角形的中位线定理和梯形的中位线定理进行分析.
(A题)【解析】
(1)过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG,交AN于H、F、G,BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道路线.
图形如图所示.(3分)
(2)(法一)BE=BC-CE=1700-500=1200(米),
AE==1500(米),
∵△ABE∽△CFE,
得到:.
∴CF===300(米).(5分)
∵△BHE∽△CFE,
得到,
∴BH===720(米).(6分)
∵△ABE∽△DGA,
∴,
∴DG===1020(米).(9分)
所以,B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是
720×800=576000(元),300×800=240000(元),1020×800=816000(元) (10分)
法二(设∠AEB=∂,利用三角函数可求得BH、CF、DG的长)
(B题)(1)a+c=b+d.(2分)
证明:连接AC、BD,且AC、BD相交于点O,OO1为点O到l的距离,
∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线,
∴2OO1=DD1+BB1=b+d;
同理:2OO1=AA1+CC1=a+c.
∴a+c=b+d (4分)
(2)不一定成立(5分)
分别有以下情况:
直线l过A点时,c=b+d;
直线l过A点与B点之间时,c-a=b+d;
直线l过B点时,c-a=d;
直线l过B点与D点之间时,a-c=b-d;
直线l过D点时,a-c=b;
直线l过C点与D点之间时,a-c=b+d;
直线l过C点时,a=b+d;
直线l过C点上方时,a+c=b+d. (10分)
(2)根据勾股定理和直角三角形的面积公式求得BH的长,根据相似三角形的对应边的比相等分别求得CF,DG的长,再根据每米造价800元求得价钱.
B:(1)此题可以连接平行四边形的对角线,交点是O.作OO1⊥l于O1.根据梯形的中位线定理得到2OO1=DD1+BB1=b+d=AA1+CC1=a+c.
(2)将l向上平移,分别有直线l过B点时;直线l过B点与D点之间时;直线l过D点时;直线l过C点与D点之间时;直线l过C点时;直线l过C点上方时.结合三角形的中位线定理和梯形的中位线定理进行分析.
(A题)【解析】
(1)过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG,交AN于H、F、G,BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道路线.
图形如图所示.(3分)
(2)(法一)BE=BC-CE=1700-500=1200(米),
AE==1500(米),
∵△ABE∽△CFE,
得到:.
∴CF===300(米).(5分)
∵△BHE∽△CFE,
得到,
∴BH===720(米).(6分)
∵△ABE∽△DGA,
∴,
∴DG===1020(米).(9分)
所以,B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是
720×800=576000(元),300×800=240000(元),1020×800=816000(元) (10分)
法二(设∠AEB=∂,利用三角函数可求得BH、CF、DG的长)
(B题)(1)a+c=b+d.(2分)
证明:连接AC、BD,且AC、BD相交于点O,OO1为点O到l的距离,
∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线,
∴2OO1=DD1+BB1=b+d;
同理:2OO1=AA1+CC1=a+c.
∴a+c=b+d (4分)
(2)不一定成立(5分)
分别有以下情况:
直线l过A点时,c=b+d;
直线l过A点与B点之间时,c-a=b+d;
直线l过B点时,c-a=d;
直线l过B点与D点之间时,a-c=b-d;
直线l过D点时,a-c=b;
直线l过C点与D点之间时,a-c=b+d;
直线l过C点时,a=b+d;
直线l过C点上方时,a+c=b+d. (10分)
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