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(2012•泉州模拟)选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ(θ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点
题目详情
(2012•泉州模拟)选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(θ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l的方程为ρsin(θ+
)=0.
(Ⅰ)求曲线C在极坐标系中的方程;
(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长.
已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
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π |
4 |
(Ⅰ)求曲线C在极坐标系中的方程;
(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)曲线C可化为(x-2)2+y2=4,即x2-4x+y2=0,…(1分)
所以曲线C在极坐标系中的方程为ρ2-4ρcosθ=0,…(2分)
由于ρ=4cosθ包含ρ=0的情况,
∴曲线C在极坐标系中的方程为ρ=4cosθ.…(3分)
(Ⅱ)∵直线l的方程可化为x+y=0,…(4分)∴圆C的圆心C(2,0)到直线l的距离为d=
,…(5分)
又∵圆C的半径为r=2,
∴直线l被曲线C截得的弦长l=2
=2
.…(7分)
所以曲线C在极坐标系中的方程为ρ2-4ρcosθ=0,…(2分)
由于ρ=4cosθ包含ρ=0的情况,
∴曲线C在极坐标系中的方程为ρ=4cosθ.…(3分)
(Ⅱ)∵直线l的方程可化为x+y=0,…(4分)∴圆C的圆心C(2,0)到直线l的距离为d=
2 |
又∵圆C的半径为r=2,
∴直线l被曲线C截得的弦长l=2
r2−d2 |
2 |
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