（2014•蚌埠二模）在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA＝23，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积为．

Question

（2014•蚌埠二模）在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA＝2√(3)，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积为______．

Answer 1

在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，
所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2√(3)，
正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为2√(3)的正方体的外接球．
则外接球的直径2R=2√(3)•√(3)=6，所以外接球的半径为：3．
故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4•πR²=36π．．
故答案为：36π．