（2014•芜湖模拟）已知正△ABC的边长为3，P1是边AB上的一点且BP1=1，从P1向BC作垂线，垂足为Q1，从Q1向CA作垂线，垂足为R1，从R1向AB作垂线，垂足为P2．再从P2重复同样作法，依次得到点Q2，R2

Question

（2014•芜湖模拟）已知正△ABC的边长为3，P₁是边AB上的一点且BP₁=1，从P₁向BC作垂线，垂足为Q₁，从Q₁向CA作垂线，垂足为R₁，从R₁向AB作垂线，垂足为P₂．再从P₂重复同样作法，依次得到点Q₂，R₂，P₃，Q₃，R₃，…P_n，Q_n，R_n，…，设BP_n=a_n（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a_n+1与a_n关系式；
（Ⅱ）求数列{na_n}前n项和S_n．

Answer 1

（Ⅰ）由题意：BPn=an，BPn+1=an+1，则BQn＝BPncos60°＝12an，QnC＝3−12an，CRn＝QnCcos60°＝12(3−12an)，ARn＝3−CRn＝32+14an，APn+1＝ARncos60°＝12ARn＝34+18an，∴BPn+1＝3−APn+1＝94−18an，即an+1＝−1...