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(2012•泰州一模)已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点,点P、Q分别从点A、C出发,沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动,到达点C、B后停止.连接PQ、点D是PQ中点,连接CD并延长交AB于点E
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(2012•泰州一模)已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点,点P、Q分别从点A、C出发,沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动,到达点C、B后停止.连接PQ、点D是PQ中点,连接CD并延长交AB于点E.
(1)试说明:△POQ是等腰直角三角形;
(2)设点P、Q运动的时间为t秒,试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S,并求出S的最大值;
(3)如图2,点P在运动过程中,连接EP、EQ,问四边形PEQC是什么四边形,并说明理由;
(4)求点D运动的路径长(直接写出结果).
(1)试说明:△POQ是等腰直角三角形;
(2)设点P、Q运动的时间为t秒,试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S,并求出S的最大值;
(3)如图2,点P在运动过程中,连接EP、EQ,问四边形PEQC是什么四边形,并说明理由;
(4)求点D运动的路径长(直接写出结果).
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图1,连接CO.∵Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点,∴CO⊥AB,∠BCO=∠A=45°,CO=AO=12AB.在△AOP和△COQ中,AP=CQ ∠A=∠QCO AO=CO,∴△AOP≌△COQ(SAS),∴OP=OQ...
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